%%HP: T(3)A(D)F(.);
DIR
  FORMUL
    DIR
      MODULATIONPARIMPULSION
        DIR
          COMMUNICATIONNUMERIQUE
            DIR
              DEF
"m(t) \-> ECHANTILLONEMENT\->m(kT)
T:PERIODE D ECHANTILLONAGE
 "
            END
          DEPLACEMENTDIMPULSION
            DIR
              DEF
"AMPLITUDE CTE
MODULATION EN TPS
"
            END
          AMPLITUDE
            DIR
              REMARQUE
"REMARQUE
QD \Gt \-> 0 ON RETOMBE
SUR LES PTS QUI ONT COMME
ABSCISSE TOUS LES
MULTIPLES DE T
"
              DEF
"n(t) = p(t)m(t)
p(t) = 1 si 0 inf t inf \Gt
     = 0 Si \Gt inf t inf T
p(t) PERIODIQUE DE PERIODE T
N(f) = P(f)M(f)
p(t) = \GS ( - \oo, + \oo)Pn EXP(2i\pit/T)
P(f)=\GS(-\oo,+\oo)Pn\Gd(f-n/T)
M(f)*\Gd(f-n/T)=M(f-n/T)
D OU ON A N(f)
"
              AVANTAGES
"AVANTAGE
ENVOYER PLUSIEURS MESSAGES DIFFERENTS EN MEME TPS"
            END
        END
      FM
        DIR
          INCOVENIENT
"INCONVENIENT
LONGUEUR DE BANDE
DU SIGNAL MODULE "
          AVANTAGE
"AVANTAGE
EXCELLENTES PERF EN TERME DE
RAPPORT SIGNAL/BRUIT
SIMPLICITE DU RECEPTEUR
(DEMODULATEUR)"
          REMARQUE
"PLUS L INDICE EST GD
PLUS L AMELIORATION DU RAPPORT SIGNAL/BRUIT
EST NOTABLE"
          EXEMPLE
"EXEMPLE
m(t)=aCOS(2\pif1t)
y(t)=ACOS(2\pifot+2\pik\.S(0\->t)m(s)ds)
    =ACOS(2\pifot+2\pia\.S(0\->t)COS(2\pif1sds))
-a inf m(t) inf a 
fo+km(t) varie entre fo-ak et fo+ak
ak=excursion de frequence
\.S(0\->t)COS(2\pif1s)ds=1/2\pif1*SIN(2\pif1t)
\-> y(t)=ACOS(2\pifot+DELTAf/f1*SIN(2\pif1t))
\Gb=deltaf/f1
\-> y(t)=ACOS(2\pifot)+\GbSIN(2\pif1t)
\Gb = indice pour.1.sinusoide
indice pour m(t) quelconque \Gb=deltaf/b
bande passante necessaire
pour faire passer m(t)=2(deltaf+b)=2b(\Gb+1)
"
          DEF
"FM:modulation de frequence
y(t)=ACOS(2\pifot)
m(t)=message modulant
signal module y(t)=ACOS(2\pifot+2\pik\.S(0\->t)m(s)ds)
phase phi(t)=2\pifot+2\pik\.S(0\->t)m(s)ds
1/2\pi*\.dphi/\.dt=fo+km(t)
si s compris entre t et t+T
m(s)=m(t) il nous faut phi(s)-PHI(t) 
\->y(s)=ACOS(phi(s))
\-> y(s)=ACOS(phi(t)+2\pi(fo+km(t)(s-t))
\-> SINUSOIDE DE FREQ 1/(fo+km(t))
excursion de frequence:delta f=max de km(t)
fo+km(t) varie entre fo-deltaf et fo+deltaf
"
        END
      BLU
        DIR
          INCONVENIENT
"INCONVENIENT
PAS FACILE A DEMODULER
"
          FORMATION
"LA FORMATION DU SIGNAL BLU:
1: FORMER LE SIGNAL MODULE EN AMPLITUDE SS PORTEUSE
y(t)=Am(t)COS(2\pifot)
2: FILTRER LES COMPOSANTES DE y(t)
SITUEES.DNS [fo-b,fo]et[-(fo-b),-fo]
PLUSIEURS FILTRAGE A BASSE FREQUENCE
SONT NECESSAIRE POUR OBTENIR 1 BONNE ETAPE 2
"
          CAS2
"SI m(t)=a(t)COS(2\pif1t)
\-> x(t)=A/2*a(t)COS(2\pi(fo+f1)t)
"
          CAS1
"SI m(t)=COS(2\pif1t) et f1 tres inf a fo
Y(f)=A/4*[\Gd(f-(fo+f1))+\Gd(f+fo+f1)+\Gd(f-(fo-f1))+\Gd(f+fo-f1)]
SOIT x(t) le signal module en BLU
x(t)=A/2*COS(2\pi(fo+f1)t)
ON A BIEN y(t)-\->-H(f)-\->-x(t)
ou H(f) est presque 0 pour f=fo-f1
"
          AVANTAGES
"AVANTAGES:
* EN BLU ON DUOBLE POTENTIELLEMENT LA CAPACITE DE TRANSMISSION DE NOTRE
EMETTEUR
"
          DEF
"BLU :BANDE LATERALE UNIQUE
MODULATION SS PORTEUSE
SI m(t)=COS(2\pif1t)
y(t)=Am(t)COS(2\pifot)
ON UTILISE 1 FILTRE PASSE BAS  POUR NE
GARDER LES PARTIE ENTRE -fo ET +fo
\->y(t)=0.5A[COS(2\pi(fo-f1)t)+COS(2\pi(fo+f1)t)]
"
        END
      AM
        DIR
          INCONV
"INCONVENIENT
MAUVAISE PERF DU RAPPORT
SIGNAL/BRUIT
"
          AVANTAGE
"AVANTAGES
SIMPLICITE DU RECEPTEUR (DEMODULATEUR)
"
          MODULATION
"m(t):message modulant (message a transmettre)
y(t)=A(1+km(t))COS(2\pifot)
M(f) TF DE m(t)
Y(f)=A/2*[\Gd(f-fo)+\Gd(f+fo)]+Ak/2[M(f-fo)+M(f+fo)]
AU NIVEAU DE L EMETTEUR
DANS L ANTENNE PASSE DU
COURANT QUI CREE UN CHAMP
ELECTROMAGNETIQUE E(t,F\|^)
modulateur:
fo est la porteuse
x(t) est To periodique
\-> z(t)=x(t)(1+km(t))
      =\GS(n \Ge Z)XnEXP(2i\pinfot)(1+km(t))
\-> x(t)=\GS(n e Z)XnEXP(2i\pifot)
\-> Z(f)=\GS(n e Z)Xn[\Gd(f-fo)+kM(f+nfo)]
demodulateur:
ne laisse passer que des valeurs positives
y(t)--\->-|\<---
rappel:relation entre TF
et.serie.de.F X(f)=\GS(n \Ge Z)Xn\Gd(f-nfo)
demod+circuit RC \-> A(1+km(t)) en sortie
TF de 1+km(t)=|\Gd(f)+kM(f)|
on a besoin d un filtre passe haut pour eliminer l dirrac (filtre passe haut)
\-> |kM(f)|

"
          DEF
"AM=MODULATION D AMPLITUDE
"
          MELANGE
"SI m(t) EST LE MESSAGE MODULANT
y(t)=A(1+km(t)) EST LE MELANGE HERTZIEN
"
        END
      FILTRE
        DIR
          GENERALITE
"DE FACON GENERALE
SI ON A \GS(k=0,n)Ak(derivee k ieme de y par rapport a t)=\GS(l=0,n)Bl*(derivee lieme de u par rapport a t)
TF DE LA DERIVEE KIEME DE Y PAR RAPPORT A t:
(2i\pif)^k*Y(f)
DE y(t)\->Y(f)
\-> \GS(k=0,n)Ak(2i\pif)^k*Y(f)=\GS(l=0,n)Bl(2i\pif)^l*U(f)
Y(f)[\GS(k=0,n)Ak(2i\pif)^k]=U(f)[\GS(l=0,n)Bl(2i\pif)^l]
Y(f)=H(f)U(f)
\-> H(f)=\GSBl.../\GSAk...
\-> y(t)=(h*u)(t)
"
          BANDEPASSANTE
"LA BANDE PASSANTE D 1 SIGNAL EST L INTERVALLE DE FREQUENCE
QUI APPARAIT REELLEMENT DANS LA TRANSFORMEE DE FOURIER"
          SORTE
"type de filtre
PASSE BAS,PASSE HAUT,PASSE BANDE,PASSE HAUT"
          EXEMPLE
"EXEMPLE:CIRCUIT RC
x(t)=Ri(t)+1/C\.S(-\oo,+\oo)i(s)ds
    =RCy'(t)+y(t)
\-> X(f)=Y(f)+RC2i\pifY(f)
      =(1+RC2i\pif)Y(f)
\-> H(f)=(1/RC2i\pif)
      =\.S(-\oo,+\oo)h(t)EXP(-2i\pift)dt
\-> h(t)= 1/RCEXP(-t/RC) si t pos ou 0
      = 0 si t neg
"
          DEF
"x(t)--\->--FILTRE--\->--y(t)
alors Y(f)=H(f)X(f)

"
        END
      CONVOL
"CONVOLUTION
z(t)=(x*y)(t)  \-> Z(f)=X(f)*Y(f)
x*\Gd=x
z(t)=\.S(-\oo,+\oo)x(s)y(t-s)ds
    =\.S(-\oo,+\oo)y(s)x(t-s)ds
"
      DIRRAC
        DIR
          FORM
"\.S(-\Ge,+\Ge)\Gd(f)df=1 pour tout \Ge sup 0
\.S(-\oo,+\oo)X(f)\Gd(f)df=X(0)
X(f)\Gd(f-fo)=X(fo)\Gd(f-fo)
0.5[\Gd(f-fo)+\Gd(f+fo)]=\.S(-\oo,+\oo)COS(2\pifot)EXP(-2i\pift)dt
\Gd(f-fo)=\.S(-\oo,+\oo)EXP(-2i\pift)EXP(2i\pifot)dt
\Gd(f+fo)=\.S(-\oo,+\oo)EXP(-2i\pift)EXP(-2i\pifot)dt"
        END
      PARSEVAL
        DIR
          PERIO
"POUR UN SIGNAL PERIODIQUE
E=(1/To)\.S(sur To)|x(t)|^2dt
 =\GS(k sur Z)|Xk|^2"
          DEF
"C EST LENERGIE"
          NONP
"NON PERIODIQUE
E=\.S(-\oo,+\oo)|x(t)|^2dt
 =\.S(-\oo,+\oo)|X(f)|^2df
"
        END
      FOURIER
        DIR
          PROORIETES
"PROPRIETES
SOUVENT X(f) EST NUL SUR UNE GRANDE INTERVALLE
ON PEUT FAIRE UN CHGT DE VARIABLE
"
          NONP
"POUR UN SIGNAL NON PERIODIQUE
X(f)=\.S(-\oo,+\oo)x(t)EXP(-2i\pift)dt
x(t)=\.S(-\oo,+\oo)X(f)EXP(2i\pift)df

AUTRE.METHODE
x(t)=\.S(-\oo,0)X(f)EXP(2i\pift)df+\.S(0,+\oo)X(f)EXP(2i\pift)df
    =\.S(0,+\oo)X(-f)EXP(-2i\pift)+...
    =\.S(0,+\oo)2Re(X(f)EXP(2i\pift))df
X(f)=C(f)/2*EXP(iphi(f))
\-> 2Re(X(f)EXP(2i\pift))=C(f)COS(2\pift+phi(f))
\-> x(t)=\.S(0,+\oo)C(f)COS(2\pift+phi(f))df
C est 1 sinusoidale de phase
phi(f) d amplitude C(f)df et
de frequence f"
          CONVOLUTION
"\.S(-\oo,+\oo)|X(f)|^2df inf +\oo
PERMET DE DEFINIR LA TRANSF DE FOURIER"
          DERIVE
"x'(t) a pour TF X(f)*2i\pif"
          PERIO
"POUR UN SIGNAL PERIODIQUE
Xk=(1/To)\.S(sur To)x(t)EXP(-2i\pikt/To)dt
x(t)=\GS(k sur Z)XkEXP(2i\pikt/To)
X(f)=\GS(k sur Z)Xk \Gd(f-fok) avec fo=1/To

AUTRE METHODE
si x(t)=x(t+To) alors
x(t)=\GS(n=-\oo,+\oo)XnEXP(2i\pinfot)
Xn=(1/To)\.S(-To/2,To/2)x(t)EXP(-2i\pinfot)dt
x(t)=Co+\GS(n=1,+\oo)CnCOS(2\pinfot+phin)
Co=Xo  
Cn=2XnEXP(-i2phin) \-> Xn=Cn/2EXP2iphin)"
          DEF
"FOURIER: TOUT SIGNAL S ECRIT COMME SOMME DE SINUSOIDALES COMPLEXES,EXPONENTIELLES
"
        END
    END
END